برآوردهای پارامتر شکل توزیع گاوسی تعمیم یافته

توزیع گاوسی تعمیم یافته به دلیل کاربرد در آمار و علوم مهندسی به ویژه در الگو سازی توابع چگالی احتمال سیگنال ها، مورد توجه بسیاری از محققان بوده است. به عنوان مثال، منحنی ضرایب موجی با حالت خاصی از تابع توزیع گاوسی تعمیم یافته الگوسازی می شودکه در آن پارامترها توسط گشتاورهای دوم و چهارم داده ها برآورد می شوند. مولر بهترین برازش را برای توزیع ضرایب تبدیل کسینوسی گسسته بدست آورد. و گازور و ژانگ با کمک توزیع گاوسی تعمیم یافته، توزیع نمونه های گفتاری را تخمین زدند. در این پایان نامه، توزیع گاوسی تعمیم یافته را معرفی کرده و توزیع های لاپلاس، نرمال، الفا-پایدار و گاما را به عنوان حالتهای خاص آن مطالعه می کنیم. علاوه بر این توزیعهای زیر گاوسی و سوپر گاوسی که بازای مقادیر مختلف پارامتر شکل حاصل می شود را بررسی می نماید. به منظور برآورد پارامتر شکل توزیع با استفاده از روشهای کلاسیک، تابع مولد گشتاور توزیع محاسبه می شود. پس از تعیین گشتاورها، برآورد کننده های حاصل از روش گشتاوری، درستنمایی ماکسمم، ماکسیمم آنتروپی ونسبت کشیدگی برای پارامتر شکل تعیین می گردد. چون روشهای درستنمایی ماکسیمم و ماکسیمم آنتروپی بطور تحلیلی قابل حل نمی باشند، از روشهای عددی و شبیه سازی، برآوردها پارامتر را بدست می آوریم.